Suｉcaを使ったJR東海への乗り継ぎ

東京へ出張なんかで出向くことが多く、JRや私鉄、地下鉄を利用して移動するので、JR東日本のSuｉcaを便利に使っています。
でも、少し不便なのはJR東海との乗り継ぎです。

たとえば、山手線内－静岡の乗車券を持っていて、山手線外のJR東日本の駅から静岡へSuｉcaを使って帰ると、山手線内の駅でSuｉcaを使って改札を出て、再度、乗車券を使って改札を入らなければなりません。
まあ、JR東海がICカードに対応していないから仕方のないことだけど、JR同士で不思議な感じもします。

それとも、僕が知らないだけで、改札を出ない乗り継ぎ方法があるのだろうか？